不知道大家還記不記得甚麼是自然數，這是我們由幼兒園開始接觸的數學，可以說是我們接觸的第一種數學，所以我選擇用自然數來開啟這個系列。
自然數的出現可以說是順理成章，大家可以想像一下，假如你在遠古時期，你出外打獵，把獵物帶回家中，你需要一種方法來記錄獵物的數目，這時，自然數的雛型便出現了，沒有帶回獵物便是0，帶回一隻獵物便是1，如此類推。
當然，那時用的寫法肯定不是我們現在的寫法（阿拉伯數字大約在公元三至八世紀出現），但從以上的例子可見，自然數的出現是十分自然的。
那麼，在數學上，何為自然數？
簡單來說，自然數指的是非負的整數（即0、1、2、3……），有些人不會把0當作自然數，但在我的這個系列，我會把0當作自然數。
當然，以上的說法不是數學上最嚴謹的定義。在數學上，自然數有兩個定義，這兩個定義是基於兩套理論。
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第一種定義：
這是由一個叫皮亞諾的意大利數學家提出的，他提出了五條公理（公理指的是那些沒有經過證明，但符合直覺，不證自明的命題）去建立整個自然數的系統。
1. 0是自然數
2. 每一個確定自然數後面都有一個確定的後繼數，而該後繼數也是自然數。（即每一個自然數後面都有一個自然數）
3. 對於兩個自然數a、b，a=b當且僅當a的後繼數=b的後繼數。（即當兩個自然數相同時，它們的後繼數相同，當它們的後繼數相同時，兩個自然數相同）
4. 0不是任何自然數的後繼數。
5.對於任何關於自然數的命題，如果它對0是真，且假設它對自然數a為真時，可以證明它對a的後繼數也是真時，那麼，對於所有自然數，該命題為真。
頭四條公理可以建立整個自然數的系統，第一、四條公理定義0是第一個自然數，第二條公理確定自然數可以由0開始一直延伸下去，第三條公理確定每個自然數都是獨特的，即確保0=0、1=1......
最後一條是確保數學歸納法的正確性，至於甚麼是數學歸納法，我們之後有機會再討論。
可能你會覺得這個定義有點複雜或者可能有點難想像，那麼接下來的定義可能會比較容易理解。
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第二種定義：
這是利用集合論來定義自然數。
首先，讓我先說說甚麼是集合論。集合論中提出了一個概念叫集合，你可以想像成是一個碗或者一個容器，當中有不同的東西，這就是集合的概念，只不過在集合中的是一些數字或者是其他的集合，正如碗裏面可以放其他碗一樣。
那麼數學家如何用這個概念來定義自然數呢？
我們可以定義0代表空的集合，而下一個自然數代表一個包含前面所有自然數的集合，即1代表包含0的集合，2代表包含0和1的集合，如此類推，我們便可以得到一個包含所有自然數的集合，由此便可以建立整個自然數系統。
用符號表示以上的定義：0={}、1={0}，2={0,1}......
由此可以看到0代表沒有東西，1代表裏面有一個東西......所以這個定義應該比較貼近我們日常生活上的觀察（至少我認為是）。
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總括，在這一章中我們討論了自然數的由來以及解釋了自然數的定義，希望大家可以對自然數有更多的了解以及對數學有更多的興趣，下一次，我們會慢慢繼續擴大我們的數字系統。23Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡtHUwwrKWZJ
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（如果有任何錯漏或話得不完整的地方或有更多想了解的地方，歡迎大家指出和提出。）
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