蔡黃棉見我疑似卡在某一步陷入長考,便陰陽怪氣地干擾道:「時間剩不到10分鐘囉!妳現在認輸,下跪認錯,我還可以從輕發落,不叫妳家長來,比妳在這裡死撐浪費時間要強。」
我輕飄飄地頂了一句:「時間還夠的,等我爽完再說!」蔡黃棉先是被我一句話氣得臉紅脖子粗,再眼睜睜看我突破了瓶頸,列出不等式,解出最後答案,驚訝到下巴都快掉到地面了。
我轉過身,發現前方第二排有男同學在打瞌睡,便毫不客氣地舉起手中粉筆丟過去,不偏不倚卡在他頭髮內,把他驚得一個激靈。
我恨鐵不成鋼地斥責道:「上數學課你也敢打瞌睡,簡直是在褻瀆數學。起來去沖水洗臉!」蔡黃棉趕緊回過神來罵道:「丘友容,你太放肆了,到底妳是老師還是我是老師?下來!」
我擺出一副心滿意足的表情說道:「老師,我只花6分30秒就完事了,還剩8分多鐘,就讓我講完解題思路再下台嘛!」班長一副不敢置信的樣子吼道:「丘友容,這題老師根本沒教過,妳怎麼會做?妳是不是作弊了?」
作弊二字疑似挑起丘友容的負面回憶,觸發敏感神經,以致右手不自主地顫抖。我用自己生前的慣用手按住右手,在心裡安撫丘友容的恐懼情緒,接著微笑答道:「蔡恩恩,虧妳還是班長兼數學小老師,想不到妳生了一副紅唇白齒,竟說出如此不堪入耳之話。我有一言,全班靜聽!」
接著我從粉筆盒內抽出一支全新紅色粉筆,指著佈滿數學式的黑板分析道:「解題靠的不是補習,更不是作弊,而是掌握關鍵步驟。首先第一步,令AB27Please respect copyright.PENANA64F5GLJRKV
線段方程為y=mx+k,代入橢圓方程可求得xA和xB。」
「第二步,由題幹條件 可得xA、xB、yA、yB、m、k等參數的不等式。第三步,由第一步可求出xA+xB27Please respect copyright.PENANAeWBWeWBFlX
和xAxB的關係式,以m、k、a等參數表示。」
「附帶一提,我剛剛忘了使用F(1,0)這個條件,所以稍微卡住幾十秒。這個條件可得到k=-m,這步可以減少變數,非常關鍵,應該算第四步吧!」
「第五步,將xA+xB和xAxB關係式代入上述這個不等式,化簡得到 (a4-3a2+1)m2+ a2(a2-1)>0。注意,c已經大於1,因此a肯定也得大於1,以致a2(a2-1) 必然大於0。」
「若這個不等式要恆成立,則這個係數項a4-3a2+1必須大於0,這是很簡單的拋物線概念。因式分解有點火候的同學應該解得出a4-3a2+1吧?」
「我的方法是將a2項拆成兩項,即a4-3a2+1=a4-2a2+1-a2>027Please respect copyright.PENANAKvoB6jXWxw
,分解得 (a2-a-1) (a2+ a -1)>0。」
「由這兩個一元二次方程可得 且
,而這兩個不等式必須同時滿足,否則a>1與(a2-a-1) (a2+ a -1)>0就無法同時成立,故得唯一解
。」
27Please respect copyright.PENANA6qtQMglL3k
[人物簡介]
馬亮材:國立CK大學物理研究所博士班五年級準畢業生,死於車禍,享年29歲
丘友容:原名楊友容, N市第二高級中學二年九班學生,女王幫的仇敵,棒球社新王牌投手
蔡黃棉:蔡恩恩的堂姊,蔡忠成與徐憶吟的女兒,N市二中二年九班導師兼數學老師
ns 18.68.41.175da2