二零二五年三月十四日 星期五 天氣晴
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哇喔今天是情人節耶！！大家情人節快樂窩～
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今天真的好忙，所以我要來水文了！水個不一樣的抽象東西！
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關於我之前做的數學科展研究。
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我們的研究是將一個大正m邊形的一頂點與小正三角形中心重疊，並將大正m邊形繞著小正三角形中心旋轉，觀察兩者重疊面積的變化情形。
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我們把正m邊形設為正方形、正5邊形、正6邊形和正7邊形，試著找出規律，再進一步推論至正八邊形以及八邊以上的正多邊形，導出重疊面積的一般式及其周期性的變化。
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我們參考了學長的作品，他們研究了一大一小兩個同樣邊數的正多邊形，將大正n邊形一頂點以小正n邊形中心為軸心旋轉，旋轉至不同角度時，兩個正n邊形重疊面積的變化情形。
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於是我們以此做為發想，試研究假設把小正n邊形固定為正三角形，而改變大正n邊形邊數，計算他們的重疊面積，是否像使用兩個相同邊數的正多邊形時一樣，有著規律的性質呢？
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我們這次的研究目的有兩個，一是計算一個大正m邊形，m等於4 5 6 7一頂點繞著小正三角形中心旋轉，轉到不同角度時，兩者重疊面積的變化情形。
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二是用我們的研究結果，延伸探討至正八邊形，以及八邊以上的正多邊形重首先我們討論大正m邊形一頂點繞小正三角形的中心旋轉，為了方便研究，我們假設小三角形邊長為6(為了讓外接圓半徑為整數)。
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我們將正方形旋轉公差為15的度數，計算其重疊面積。我們發現重疊的形狀為三角形和四邊形。
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如果是特殊的形狀﹔如直角三角形和梯形，我們可以用公式計算其值。如果是一般的三角形，我們先利用正弦定理求出兩條邊長，再由兩邊乘積乘以夾角的正弦值乘以二分之一。而如果形狀為四邊形，先將它切成兩個三角形再加以計算。
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我們發現當正方形0度和旋轉120度時的重疊面積相等，故設120度為一週期，有規律性週期變化。
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